Que es permutacion en matematicas

Permutación frente a combinación

En matemáticas, una permutación de un conjunto es, en términos generales, una disposición de sus miembros en una secuencia u orden lineal, o si el conjunto ya está ordenado, una reordenación de sus elementos. La palabra “permutación” también se refiere al acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado[1].
Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos de la ciencia. En informática, se utilizan para analizar algoritmos de ordenación; en física cuántica, para describir estados de partículas; y en biología, para describir secuencias de ARN.
Técnicamente, una permutación de un conjunto S se define como una biyección de S a sí mismo[2][3], es decir, es una función de S a S para la que cada elemento aparece exactamente una vez como valor de imagen. Esto está relacionado con la reordenación de los elementos de S en la que cada elemento s se sustituye por la f(s) correspondiente. Por ejemplo, la permutación (3,1,2) mencionada anteriormente se describe mediante la función
El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un grupo llamado grupo simétrico del conjunto. La operación de grupo es la composición (realizar dos reordenamientos dados sucesivamente), que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, suelen ser las permutaciones del conjunto

Qué es la permutación y la combinación con un ejemplo

Cualquier disposición de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama Permutación de Objeto. Cualquier disposición de cualquier r ≤ n de estos objetos en un orden dado se llama permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez.
Para cada una de estas permutaciones circulares de K, hay n permutaciones lineales correspondientes. Como se ha mostrado anteriormente, se parte de cada objeto de n objetos en las permutaciones circulares. Así, para K permutaciones circulares, tenemos K…n permutaciones lineales.
Una combinación es una selección de algunos o todos los objetos de un conjunto de objetos dados, donde el orden de los objetos no importa. El número de combinaciones de n objetos, tomados r a la vez representado por nCr o C (n, r).

Calculadora de permutaciones

En matemáticas, una permutación de un conjunto es, en términos generales, una disposición de sus miembros en una secuencia u orden lineal, o si el conjunto ya está ordenado, una reordenación de sus elementos. La palabra “permutación” también se refiere al acto o proceso de cambiar el orden lineal de un conjunto ordenado[1].
Las permutaciones se utilizan en casi todas las ramas de las matemáticas y en muchos otros campos de la ciencia. En informática, se utilizan para analizar algoritmos de ordenación; en física cuántica, para describir estados de partículas; y en biología, para describir secuencias de ARN.
Técnicamente, una permutación de un conjunto S se define como una biyección de S a sí mismo[2][3], es decir, es una función de S a S para la que cada elemento aparece exactamente una vez como valor de imagen. Esto está relacionado con la reordenación de los elementos de S en la que cada elemento s se sustituye por la f(s) correspondiente. Por ejemplo, la permutación (3,1,2) mencionada anteriormente se describe mediante la función
El conjunto de todas las permutaciones de un conjunto forman un grupo llamado grupo simétrico del conjunto. La operación de grupo es la composición (realizar dos reordenamientos dados sucesivamente), que da como resultado otro reordenamiento. Como las propiedades de las permutaciones no dependen de la naturaleza de los elementos del conjunto, suelen ser las permutaciones del conjunto

Significado de la permutación y combinación

Como se puede ver, la primera opción era que A fuera el capitán de los 11 miembros iniciales, pero como A no puede ser el capitán del equipo y también el portero, A fue eliminado del conjunto antes de que se pudiera hacer la segunda elección del portero B. El total de posibilidades si se especificara la posición de cada miembro del equipo sería 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × Sin embargo, dado que en este caso sólo es importante la elección del capitán del equipo y del portero, sólo son relevantes las dos primeras opciones, 11 × 10 = 110. Por lo tanto, la ecuación para calcular las permutaciones elimina el resto de los elementos, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, es decir, ¡9!. Así, la ecuación generalizada para una permutación puede escribirse como:
Tiene sentido que haya menos opciones para una combinación que para una permutación, ya que se están eliminando las redundancias. De nuevo para los curiosos, la ecuación para las combinaciones con reemplazo se proporciona a continuación:

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