Que es un entero en matematicas

Que es un entero en matematicas

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-Los enteros son útiles para representar cantidades e incluyen el sentido contrario. Por ejemplo, subir 5 pisos y bajar 5 pisos puede representarse con +5 y -5 respectivamente. El signo “+” representa la subida y el “-” la bajada. El ‘5’ representa el número de pisos.
-Las palabras positivo y negativo son descripciones del número entero 5, mientras que las palabras más y menos describen la operación a realizar con los números. Por eso no tiene sentido leer el número entero -5 como “menos 5”. ¿De qué número se está restando?
-Los enteros se pueden representar en una recta numérica. Un entero y su opuesto están a la misma distancia de 0. Por ejemplo, -4 está 4 unidades a la izquierda de cero, por lo que su opuesto debe estar 4 unidades a la derecha de 0. Este entero es +4.
Por supuesto, explicar a los estudiantes estas ideas y darles muchos ejercicios no funcionará. Para muchos de ellos nunca funcionará. Los profesores tienen que diseñar tareas o actividades en las que los alumnos puedan trabajar para que construyan su propia comprensión de estas ideas. Los profesores pueden ayudar a fomentar su aprendizaje mediante tareas de resolución de problemas y a través de las preguntas y los comentarios que proporcionarán a los alumnos.

Qué son los números enteros

son todos medios enteros. El nombre de “medio entero” puede inducir a error, ya que el conjunto puede entenderse erróneamente que incluye números como el 1 (que es la mitad del entero 2). Un nombre como “entero-más-mitad” puede ser más preciso, pero aunque no sea literalmente cierto, “medio entero” es el término convencional [cita requerida] Los medios enteros aparecen con suficiente frecuencia en las matemáticas y en la mecánica cuántica como para que sea conveniente un término distinto.
Hay que tener en cuenta que al dividir un entero por la mitad no siempre se obtiene un medio entero; esto sólo es cierto para los enteros impares. Por esta razón, los medios enteros también se llaman a veces medios enteros impares. Los medios enteros son un subconjunto de los racionales diádicos (números producidos al dividir un entero por una potencia de dos)[1].
La celosía más densa de esferas unitarias en cuatro dimensiones (llamada celosía D4) coloca una esfera en cada punto cuyas coordenadas son todos enteros o todos medios enteros. Este empaquetamiento está estrechamente relacionado con los enteros de Hurwitz: cuaterniones cuyos coeficientes reales son todos enteros o todos medios enteros[4].

Número complejo

Un número entero (del latín integer que significa “entero”)[a] se define coloquialmente como un número que puede escribirse sin un componente fraccionario. Por ejemplo, 21, 4, 0 y -2048 son números enteros, mientras que 9,75, 5+1/2 y √2 no lo son.
El conjunto de los números enteros está formado por el cero (0), los números naturales positivos (1, 2, 3, …), también llamados números enteros o números para contar,[2][3] y sus inversos aditivos (los enteros negativos, es decir, -1, -2, -3, …). El conjunto de los números enteros se suele denotar con la letra negrita (Z) o negrita de pizarra
Los números enteros forman el grupo más pequeño y el anillo más pequeño que contiene los números naturales. En la teoría algebraica de los números, los enteros se califican a veces como enteros racionales para distinguirlos de los enteros algebraicos más generales. De hecho, los enteros (racionales) son enteros algebraicos que también son números racionales.
El símbolo ℤ puede ser anotado para denotar varios conjuntos, con un uso variable entre los diferentes autores: ℤ+,[4] ℤ+ o ℤ> para los enteros positivos, ℤ0+ o ℤ≥ para los enteros no negativos, y ℤ≠ para los enteros distintos de cero. Algunos autores utilizan ℤ* para los enteros no nulos, mientras que otros lo utilizan para los enteros no negativos, o para {-1, 1}. Además, ℤp se utiliza para denotar el conjunto de los enteros módulo p[4] (es decir, el conjunto de las clases de congruencia de los enteros), o el conjunto de los enteros p-ádicos[8][9][10].

¿es el 0 un número entero?

En la teoría de los números algebraicos, un número entero algebraico es un número complejo que es una raíz de algún polinomio mónico (un polinomio cuyo coeficiente principal es 1) con coeficientes en ℤ (el conjunto de los números enteros). El conjunto de todos los enteros algebraicos, A, es cerrado bajo adición, sustracción y multiplicación y, por tanto, es un subringulo conmutativo de los números complejos. El anillo A es el cierre integral de los enteros regulares ℤ en los números complejos.
El anillo de enteros de un campo numérico K, denotado por OK, es la intersección de K y A: también puede caracterizarse como el orden máximo del campo K. Cada entero algebraico pertenece al anillo de enteros de algún campo numérico. Un número α es un entero algebraico si y sólo si el anillo ℤ[α] está finitamente generado como grupo abeliano, es decir, como módulo ℤ.
Las siguientes son definiciones equivalentes de un entero algebraico. Sea K un campo numérico (es decir, una extensión finita de ℚ, el conjunto de los números racionales), es decir, K = ℚ(θ) para algún número algebraico θ ∈ ℂ por el teorema del elemento primitivo.

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