Que es propiedad distributiva
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Multiplicación…
Te ayuda a simplificar ecuaciones y a simplificar expresiones, siempre que te encuentres con una suma (adición) o una diferencia (sustracción) dentro de paréntesis (paréntesis) que tengas que multiplicar (multiplicación) por un factor.
Aquí entra en juego la propiedad distributiva. Te dice cómo resolver cualquier combinación de términos con aspecto de a-(b+c) o a-(b-c), donde puedes poner cualquier número o monomio para a, b y c. La propiedad distributiva te dice que si tienes que multiplicar una suma por cualquier factor, puedes multiplicar cada sumando por este factor y sumar los productos resultantes. Esto también funciona con la sustracción dentro del paréntesis.
En este vídeo descubrirás la propiedad distributiva paso a paso con la ayuda de un ejemplo de la vida real y aprenderás en esta lección a utilizarla de forma correcta. Después de ver el vídeo, nunca más tendrás que asustarte por paréntesis de aspecto aterrador con sumas o diferencias de términos distintos dentro y con factores delante, como x(a+b) o x(a-b).
Propiedad conmutativa
Esta propiedad básica de los números se asume en la definición de la mayoría de las estructuras algebraicas que tienen dos operaciones llamadas suma y multiplicación, como los números complejos, los polinomios, las matrices, los anillos y los campos. También se encuentra en el álgebra booleana y en la lógica matemática, donde cada una de las lógicas y (denotada ∧) y la lógica o (denotada ∨) se distribuye sobre la otra.
Si la operación fuera del paréntesis (en este caso, la multiplicación) es conmutativa, entonces la distributividad por la izquierda implica la distributividad por la derecha y viceversa, y se habla simplemente de distributividad.
Las leyes distributivas se encuentran entre los axiomas de los anillos (como el anillo de los enteros) y de los campos (como el campo de los números racionales). Aquí la multiplicación es distributiva sobre la suma, pero la suma no es distributiva sobre la multiplicación. Ejemplos de estructuras con dos operaciones que son cada una distributiva sobre la otra son las álgebras booleanas, como el álgebra de conjuntos o el álgebra de conmutación.
Las sumas multiplicadoras pueden expresarse de la siguiente manera: Cuando se multiplica una suma por otra, se multiplica cada sumando de una suma por cada sumando de la otra suma (respetando los signos) y luego se suman todos los productos resultantes.
División de la propiedad distributiva
Hay tres propiedades básicas de los números, y su libro de texto probablemente tendrá sólo una pequeña sección sobre estas propiedades, en algún lugar cerca del comienzo del curso, y luego probablemente no las verá nunca más (hasta el comienzo del siguiente curso). Tengo la impresión de que cubrir estas propiedades es un remanente del fiasco de las “Nuevas Matemáticas” de la década de 1960. Aunque el tema empezará a ser relevante en el álgebra matricial y en el cálculo (y llegará a ser asombrosamente importante en las matemáticas avanzadas, un par de años después del cálculo), realmente no importan mucho ahora.
¿Por qué no? Porque todos los sistemas matemáticos con los que has trabajado han obedecido estas propiedades. Nunca te has enfrentado a un sistema en el que a×b no fuera de hecho igual a b×a, por ejemplo, o en el que (a×b)×c no fuera igual a×(b×c). Por eso las propiedades probablemente te parezcan algo inútiles. No te preocupes por su “relevancia” por ahora; sólo asegúrate de que puedes mantener las propiedades en orden para poder pasar el siguiente examen. En la lección siguiente se explica cómo sigo las propiedades.
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Una propiedad es una característica de algo que siempre es verdadera. La propiedad distributiva de la multiplicación es una regla que siempre es verdadera. Hay muchas propiedades en matemáticas que se usan regularmente, como la propiedad conmutativa (la propiedad que dice que puedes multiplicar en cualquier orden, 2 × 3 = 3 × 2). La propiedad distributiva dice que puedes distribuir un número que se multiplica entre paréntesis. En el siguiente vídeo se explica con más detalle y con algunos ejemplos. Este es un ejemplo de la propiedad distributiva de la multiplicación.
