Minimo comun multipo

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Minimo comun multipo 2021

En matemáticas, el mínimo común múltiplo, también conocido como el mínimo común múltiplo de dos (o más) números enteros a y b, es el menor número entero positivo que es divisible por ambos. Se suele denominar LCM(a, b).
Una forma más sistemática de encontrar el MCL de algunos enteros dados es utilizar la factorización de primos. La factorización de primos implica descomponer cada uno de los números que se comparan en su producto de números primos. El MCL se determina entonces multiplicando la potencia más alta de cada número primo. Tenga en cuenta que calcular el MCL de esta manera, aunque es más eficiente que usar el método de “fuerza bruta”, sigue estando limitado a los números más pequeños. Consulte el ejemplo siguiente para aclarar cómo utilizar la factorización de primos para determinar el MCL:
Un tercer método viable para encontrar el MCL de algunos enteros dados es usar el máximo común divisor. Este método también se conoce como el mayor factor común (GCF), entre otros nombres. Consulte el enlace para obtener detalles sobre cómo determinar el máximo común divisor. Dado LCM(a, b), el procedimiento para encontrar el LCM usando GCF es dividir el producto de los números a y b por su GCF, es decir, (a × b)/GCF(a,b). Cuando se trata de determinar el MCL de más de dos números, por ejemplo LCM(a, b, c) se encuentra el MCL de a y b donde el resultado será q. Luego se encuentra el MCL de c y q. El resultado será el MCL de los tres números. Utilizando el ejemplo anterior:

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Entonces, la pregunta es: ¿cómo encontrar el gcd? El algoritmo euclidiano es generalmente la forma de calcular el gcd. La implementación directa del algoritmo clásico es eficiente, pero hay variaciones que aprovechan la aritmética binaria para hacerlo un poco mejor. Véase “The Art of Computer Programming” de Knuth, volumen 2, “Seminumerical Algorithms” § 4.5.2.
Creo que el enfoque de “reducción por el máximo común divisor” debería ser más rápido. Comienza calculando el MCD (por ejemplo, utilizando el algoritmo de Euclides), y luego divide el producto de los dos números por el MCD.
Devuelve el mínimo común múltiplo de los argumentos enteros especificados. Si todos los argumentos son distintos de cero, el valor devuelto es el menor número entero positivo que es múltiplo de todos los argumentos. Si alguno de los argumentos es cero, el valor devuelto es 0. lcm() sin argumentos devuelve 1.

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Ten cuidado, no olvides la palabra clave rango. Si nos dan [1, 5], tenemos que buscar el mínimo común múltiplo de todos los números [1, 2, 3, 4, 5], que es el menor número que es divisible por todos ellos.
Esta solución utiliza una factorización primaria de los números del rango para calcular el mínimo común múltiplo. En general, la solución 3 es mucho más rápida, pero con un rango muy grande o valores muy grandes, a veces la solución 3 puede provocar un límite de recursión en algunos navegadores.
Esto es lo que terminé. No está optimizado. El método de fuerza bruta que está disponible ahora mismo era ineficiente y se rompía en [1, 23]. Funciona haciendo un hash de factores primos para cada número y calculando el MEC a través de un hash principal.
Este código es bastante largo, y al principio pensé que había abordado este problema de la manera más difícil posible, pero después de algunas pruebas me doy cuenta de que puede calcular asombrosamente el Mínimo Común Múltiple (MCP) de [1, 5000] en unos pocos segundos…

Lcm – mínimo común múltiplo – mathhelp.com

LCM, tal y como está definido matemáticamente, no tiene sentido con números no enteros. Sin embargo, es posible utilizar esta fórmula: CM(a*c,b*c) = CM(a,b)*c donde CM es un múltiplo común (no el menor) de otros números racionales.
Para cualquier pareja de 2 números consecutivos, uno es par y el otro es impar, por lo que sólo uno es múltiplo de 2. Según el método de cálculo del MCL a través de la descomposición en factores primos, entonces el MCL es necesariamente múltiplo de 2 que es un factor no común para los 2 números.
Para cualquier trío de 3 números consecutivos, sólo uno es múltiplo de 3. Según el método de cálculo del MCL a través de la descomposición en factores primos, entonces el MCL es necesariamente múltiplo de 3, que es un factor no común para los 3 números.

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