Mediana de un conjunto de datos

Calculadora de la mediana de un conjunto de datos

En el conjunto de datos anterior, ¿cuál es la observación media? Bien, antes de poder averiguarlo, tenemos que ordenar adecuadamente las observaciones de forma lógica para que tengan sentido. Las ordenaremos de menor a mayor, como se muestra a continuación:
Sin embargo, en nuestro caso tenemos 12 observaciones, que es un número par. Esto significa que tenemos que tomar las dos observaciones del centro y promediarlas. En este caso, las dos observaciones del centro son 42 y 49. Cuando tomamos la media de estos dos números (recuerda que para hacer una media, sumas los dos números (42+49 = 91) y divides ese número por la cuenta, que en este caso es 2), obtenemos 45,5. Así que nuestra mediana es 45,5.
¿Qué significa la mediana? Bueno, al igual que la media, proporciona una medida útil del centro de nuestro conjunto de datos. Ahora sabemos que la mediana del peso de los niños de nuestro grupo es 45,5. Pero también es útil comparar la mediana con la media. 45,5 es obviamente menor que la media, que era de 53,5. A menudo, la media y la mediana son iguales en un conjunto de datos, pero a veces son diferentes, como en nuestro caso. Cuando la media y la mediana son iguales, se sabe que el conjunto de datos está “normalmente distribuido”. Cuando la media y la mediana son diferentes, se sabe que los datos están “sesgados” de alguna manera.

Media, mediana, moda

En estadística y teoría de la probabilidad, la mediana es el valor que separa la mitad superior de la mitad inferior de una muestra de datos, una población o una distribución de probabilidad. Para un conjunto de datos, puede considerarse como el valor “medio”. La característica básica de la mediana en la descripción de datos en comparación con la media (a menudo descrita simplemente como “promedio”) es que no está sesgada por una pequeña proporción de valores extremadamente grandes o pequeños, y por lo tanto proporciona una mejor representación de un valor “típico”. La mediana de los ingresos, por ejemplo, puede ser una forma mejor de sugerir cuál es un ingreso “típico”, porque la distribución de los ingresos puede estar muy sesgada. La mediana tiene una importancia fundamental en la estadística robusta, ya que es la estadística más resistente, con un punto de ruptura del 50%: mientras no se contamine más de la mitad de los datos, la mediana no es un resultado arbitrariamente grande o pequeño.
Formalmente, la mediana de una población es cualquier valor tal que como máximo la mitad de la población es menor que la mediana propuesta y como máximo la mitad es mayor que la mediana propuesta. Como se ha visto anteriormente, las medianas pueden no ser únicas. Si cada conjunto contiene menos de la mitad de la población, entonces parte de la población es exactamente igual a la mediana única.

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Cómo encontrar la media, la mediana y la moda

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La mediana es el número medio de una lista de números ordenados. Para determinar el valor de la mediana en una secuencia de números, primero hay que ordenar los números de menor a mayor o de mayor a menor. La mediana puede utilizarse para determinar una media aproximada, pero no debe confundirse con la media real.
A veces se utiliza la mediana en lugar de la media cuando hay valores atípicos en la secuencia que podrían sesgar la media de los valores. La mediana de una secuencia puede verse menos afectada por los valores atípicos que la media.
Para encontrar el valor de la mediana en una lista con una cantidad impar de números, uno encontraría el número que está en el medio con una cantidad igual de números a cada lado de la mediana. Para encontrar la mediana, primero hay que ordenar los números, normalmente de menor a mayor.

Fórmula de la media, mediana y modo

El valor de la mediana de un conjunto de números es el valor en el que la mitad de los números del conjunto están por debajo y la otra mitad por encima. Es una medida del centro de una muestra o población, y a veces se denomina número “medio”.
Es similar al valor medio (o promedio). Sin embargo, si tiene un conjunto de datos con unos pocos valores que son extremadamente grandes o pequeños en comparación con el resto, la mediana es una mejor medida del valor “típico”.
Veamos un ejemplo que ilustra la diferencia entre la mediana y la media. Para el conjunto de datos 4, 5, 6, 7, la media y la mediana son iguales con un valor de 5,5. Si añadimos el número 88, la media salta hasta 22, mientras que la mediana sólo aumenta ligeramente hasta 6. Por lo tanto, para conjuntos de datos sesgados, como los ingresos de los hogares, la mediana es una mejor medida del valor típico.
¿Qué pasa con la mediana y la moda? La moda es el valor de un conjunto de datos que aparece el mayor número de veces. En una distribución normal, la moda tendrá el mismo valor que la mediana y la media. En el caso de las distribuciones asimétricas, estos tres valores pueden ser muy diferentes.