Ley de senos triangulo rectangulo
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Ley de los senos y cosenos
Estas fórmulas relacionan longitudes y áreas de determinados círculos o triángulos. En la página siguiente encontrarás las identidades. Las identidades no se refieren a figuras geométricas concretas, sino que valen para todos los ángulos.
Las fórmulas más importantes de la trigonometría son las del triángulo rectángulo. Si θ es uno de los ángulos agudos de un triángulo, el seno de theta es la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa, el coseno es la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa, y la tangente es la relación entre el lado opuesto y el adyacente.
Estas tres fórmulas se conocen colectivamente con el mnemónico SohCahToa. Además de éstas, existe la importantísima fórmula pitagórica que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Estas fórmulas sirven para cualquier triángulo, ya sea agudo, obtuso o rectángulo. Utilizaremos la notación estándar, en la que los tres vértices del triángulo se indican con las letras mayúsculas A, B y C, mientras que los tres lados opuestos a ellos se indican respectivamente con las letras minúsculas a, b y c.
Problemas de la ley del seno
Hemos visto que utilizar la Ley de los Senos con las combinaciones ASA y AAS garantiza una única solución y un único triángulo. Sin embargo, trabajar con la tercera opción de SSA deja la puerta abierta a que se produzcan varias situaciones y soluciones diferentes. Por esta razón, el SSA se conoce como el Caso Ambiguo.
Como sin A = h/b, la sustitución da h = 8. Pero, ahora tenemos una hipotenusa de 7 en un triángulo rectángulo con un cateto de 8. La hipotenusa es siempre el lado más largo en un triángulo rectángulo. Este diagrama no es posible.
Podemos ver enseguida que el problema que existía en el ejemplo 1 no es un problema con este triángulo. El valor de a es mayor que la altura de C (8) y se formará un triángulo. Pero, si giramos el lado a desde el punto C hacia la izquierda, ¿podemos formar un segundo triángulo?
Hoja de trabajo de la ley de los senos y cosenos con respuestas
Un método para resolver la longitud o el ángulo que falta en un triángulo es utilizar la ley de los senos. La ley de los senos, a diferencia de la ley de los cosenos, utiliza proporciones para resolver las longitudes que faltan. La relación entre el seno de un ángulo y el lado opuesto es igual para los tres ángulos de un triángulo. La ley de los senos funciona para cualquier triángulo, no sólo para los triángulos rectos.
La ley de los senos se aplica a cualquier tipo de triángulo, no sólo a los triángulos rectángulos, y lo que dice es que hay una relación especial entre el seno de un ángulo y el lado opuesto a él. Así que para ser específicos si dije el seno de a al lado a, pues esa relación será igual al seno de b al lado b o el seno del ángulo c al lado c. Así que escribe esto en su forma completa, la ley de los senos dice que la relación del seno del ángulo a al lado a es igual a la relación del seno del ángulo b al lado b que es igual a la relación del seno del ángulo c al lado c. Así que esto es bastante útil cuando estás tratando de encontrar lados o ángulos perdidos.
Comentarios
Como recordamos de la fórmula básica del área de un triángulo, podemos calcular el área multiplicando la altura y la base del triángulo y dividiendo el resultado por dos. Un triángulo rectángulo es un caso especial de triángulo escaleno, en el que un cateto es la altura cuando el segundo cateto es la base, por lo que la ecuación se simplifica a:
No, un triángulo rectángulo no puede tener los 3 lados iguales, ya que los tres ángulos tampoco pueden ser iguales, ya que uno tiene que ser de 90° por definición. Sin embargo, un triángulo rectángulo puede tener sus dos lados no hipotenusos de igual longitud. Esto significaría también que los otros dos ángulos son iguales a 45°.
