Ejemplos de multiplicacion con punto decimal
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Multiplicar números enteros por decimales
Halla la factura eléctrica de 370 kwh de electricidad de la Cooperativa de la Región del Río Rojo, que cobra 0,094 dólares por kilovatio-hora con un recargo de 0,005 dólares por kilovatio-hora y tiene un cargo por instalación de 28 dólares. No hay que calcular el impuesto sobre las ventas.
El problema requiere la multiplicación de fracciones decimales. Tendríamos que multiplicar el coste total por kwh (0,094 + 0,005 = 0,099) por el número de kwh utilizados (370) y luego añadir el cargo por instalación (28). Como el coste por kwh es inferior a un dólar entero, la multiplicación es la misma que la de las fracciones.
Observe que podríamos haber completado la multiplicación utilizando el algoritmo de multiplicación estándar y luego moviendo el decimal tres lugares de la derecha en la respuesta. Es decir, no necesitamos multiplicar decimales como lo hicimos con fracciones; podemos multiplicar como lo hicimos con números enteros.
Este problema inicia la motivación del algoritmo estándar para multiplicar fracciones decimales, en el que contamos el número de posiciones de valor posicional a la derecha del punto decimal en los factores y utilizamos ese valor para el número de posiciones de valor posicional a la derecha del punto decimal en el producto.
Calculadora para multiplicar decimales
La multiplicación de decimales es muy parecida a la de los números enteros: sólo tenemos que determinar dónde colocar el punto decimal. El procedimiento para multiplicar decimales tendrá sentido si primero repasamos la multiplicación de fracciones.
Hay un patrón que podemos utilizar. En A, multiplicamos dos números que tenían un decimal cada uno, y el producto tenía dos decimales. En B, multiplicamos un número con un decimal por un número con dos decimales, y el producto tenía tres decimales.
¿Cuántos decimales esperarías para el producto de [latex]\año(0,01\año)\año(0,004\año)?[/latex] Si has dicho “cinco”, has reconocido el patrón. Cuando multiplicamos dos números con decimales, contamos todos los decimales de los factores -en este caso dos más tres- para obtener el número de decimales del producto -en este caso cinco-.
Una vez que sabemos cómo determinar el número de dígitos después del punto decimal, podemos multiplicar números decimales sin convertirlos primero en fracciones. El número de decimales del producto es la suma del número de decimales de los factores.
Multiplicar decimales por 10, 100 y 1000
Las reglas para multiplicar un decimal por un decimal son:(i) Quitar los decimales de los dos números y luego tomar los dos números como números enteros y multiplicar.
(ii) En el producto, coloca la coma decimal después de dejar dígitos iguales al número total de decimales de ambos números.(iii) El conteo debe hacerse siempre desde el lugar de las unidades del producto.Consideremos algunos de los siguientes ejemplos sobre la multiplicación de un número decimal por otro número decimal.1. Encuentra el producto de 1,2 × 1,2Primero realizaremos la multiplicación ignorando los decimales en el multiplicador y en el multiplicador.
Como 25 × 5 = 125Ahora en el multiplicante y el multiplicador hay tres decimales juntos, por lo que el producto también debe contener tres decimales. Por tanto, 2,5 × 0,05 = 0,1253. Multiplica 128,16 por 2,5Solución:En 128,16 hay 2 decimales después de la coma y en 2,5 hay 1 decimal después de la coma.Por tanto, en total 2 + 1 = 3 decimalesAhora multiplica, 12816 y 25 12816 × 25 64080 256320 320400 Ahora coloca la coma para que haya tres decimales después de la coma.Por tanto, 128,16 × 2,5 = 320,400 es decir, 320,44. Multiplica 9,17 por 0,5Solución:En 9,17 hay 2 decimales después de la coma y en 0,5 hay 1 decimal después de la coma.Por tanto, en total 2 + 1 = 3 decimalesAhora multiplica, 917 y 05 917 × 5 4585Ahora coloca la coma para tener tres decimales después de la coma.Por tanto, 9,17 × 0,5 = 4,5853. Halla el producto de 193,45 × 2,5Realiza la multiplicación ignorando los decimales del multiplicador y del multiplicador.
Multiplicación larga con decimales
La multiplicación de números decimales implica dos pasos: (1) multiplicar los números como números enteros, ignorando el punto decimal, y (2) colocar el punto decimal en la posición correcta en el producto o respuesta.
Observa que el numerador del producto se encuentra tomando el producto de los números enteros 7 y 8. Es decir, se ignoran los puntos decimales en 0,7 y 0,08 y se multiplican 7 y 8 como si fueran números enteros.
2. El primer factor, 0,7, tiene un dígito a la derecha del punto decimal. Su equivalente fraccionario, 7/10, tiene un cero en su denominador. El segundo factor, 0,08, tiene dos dígitos a la derecha del punto decimal. Su equivalente fraccionario, 8/100, tiene dos ceros en su denominador. Por tanto, el producto 56/1000 está obligado a tener tres ceros en su denominador y su equivalente decimal, 0,056, debe tener por tanto tres dígitos a la derecha de la coma.
\N – [Inicio{alineación} (2,34)(1,2) = 2 \frac{34}{100} \cdot 1 \frac{2}{10} ~ & \textcolor{rojo}{ \text{ cambiar decimales a fracciones.}} \N – = \frac{234}{100} \cdot \frac{12}{10} ~ & \textcolor{red}{{cambio de fracciones mixtas a impropias.}} \N – = \frac{2808}{1000} ~ & \textcolor{red}{{multiplicar numeradores y denominadores.}} \N – 2 \frac{808}{1000} ~ & \textcolor{red}{{cambio a fracción mixta.}} \\ 2.808 ~ & \textcolor{red}{{text}{cambiar a forma decimal.}} \[end{aligned} {número}]
