Ejemplos de la trigonometria
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Trigonometría para principiantes
Problema 1: Una persona a 100 metros de la base de un árbol, observa que el ángulo entre el suelo y la copa del árbol es de 18 grados. Estima la altura h del árbol con una precisión de una décima de metro.
Problema 2: El ángulo de elevación de un globo aerostático, subiendo en vertical, pasa de 25 grados a las 10:00 a 60 grados a las 10:02. El punto de observación del ángulo de elevación está situado a 300 metros del punto de despegue. ¿Cuál es la velocidad ascendente, que se supone constante, del globo? Dé la respuesta en metros por segundo y redondee a dos decimales.
Problema 3: El punto P tiene inicialmente las coordenadas (x,y). A continuación, se gira con un ángulo a sobre el origen hasta el punto P’ (la distancia r desde el origen se conserva). Cuáles son las nuevas coordenadas (x’,y’) del punto P’.
Problema 4:Un avión se aproxima al punto A siguiendo una línea recta y a una altitud constante h. A las 10:00, el ángulo de elevación del avión es de 20o y a las 10:01 es de 60o. ¿Cuál es la altitud h del avión si la velocidad del avión es constante e igual a 600 millas/hora? (redondea la respuesta a 2 decimales).
Ejemplo resuelto en trigonometría : probando ecuaciones : medio
RespuestaConocemos la hipotenusa y estamos tratando de encontrar el valor de \(y\), que es el adyacente.De SOH CAH TOA, vemos que tenemos que utilizar la relación del coseno.\[\cos (x^\circ ) = \frac{{{jacent}}{hipotenusa}}]En este caso tenemos \(\cos (42^\circ ) = \frac{y}{12}})Reorganizar utilizando ‘cambiar de lado, cambiar de operación’. Tenemos que mover el “12” al otro lado del signo de igualdad para que tengamos “y” por sí mismo. El ’12’ está dividiendo en el lado derecho, por lo que cuando se mueve al otro lado hace lo contrario, por lo tanto, se multiplicará.\N-[12 \times \cos (42^\circ ) = y\]\N-[y = 8,917…\N-]\N-[y = 8,9cm\,(to\,1\Nd.p.)\N-Acuérdate de mostrar todo el trabajo, sobre todo si utilizas una calculadora.PreguntaCalcula y.Da tu respuesta con tres decimales.
Sin cos y tan – ejemplo de trigonometría básica
Las identidades trigonométricas[5][6] se utilizan comúnmente para reescribir expresiones trigonométricas con el objetivo de simplificar una expresión, encontrar una forma más útil de una expresión o resolver una ecuación[7].
Los astrónomos sumerios estudiaron la medida de los ángulos, utilizando una división de los círculos en 360 grados[9]. Ellos, y más tarde los babilonios, estudiaron las proporciones de los lados de triángulos similares y descubrieron algunas propiedades de estas proporciones, pero no lo convirtieron en un método sistemático para encontrar lados y ángulos de triángulos. Los antiguos nubios utilizaban un método similar[10].
Impulsada por las exigencias de la navegación y la creciente necesidad de disponer de mapas precisos de grandes áreas geográficas, la trigonometría se convirtió en una importante rama de las matemáticas[25] Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en utilizar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595[26] Gemma Frisius describió por primera vez el método de triangulación que todavía se utiliza hoy en día en la topografía. Fue Leonhard Euler quien incorporó plenamente los números complejos a la trigonometría. Los trabajos de los matemáticos escoceses James Gregory, en el siglo XVII, y Colin Maclaurin, en el XVIII, influyeron en el desarrollo de las series trigonométricas[27] También en el siglo XVIII, Brook Taylor definió la serie general de Taylor[28].
Trigonometría básica: sin cos tan (nancypi)
Los problemas de ejemplo y las soluciones dadas en esta seccion seran muy utiles para los estudiantes que quieran practicar problemas de razones trigonometricas. Antes de ver los problemas de ejemplo, si quieres saber lo básico sobre las razones trigonométricas, por favor haz clic aquíEjemplo 1 :Compara las razones del seno, el coseno y la tangente para ∠A en cada triángulo de abajo.
Sin S = opp. / hip. = 5 / 13 ≈ 0,3846Cos S = adj. / hip. = 12 / 13 ≈ 0,9231Tan S = opp. / adj. = 5 / 12 ≈ 0,4167Solución (b) :La longitud de la hipotenusa es 13. Para ∠R, la longitud del lado opuesto es 12, y la del lado adyacente es 5.
Sin R = opp. / hip. = 12 / 13 ≈ 0.9231Cos R = adj. / hip. = 5 / 13 ≈ 0.3846Tan R = opp. / adj. = 12 / 5 ≈ 2.4Ejemplo 3 : Encuentra el seno, el coseno y la tangente de 45°. Solución : Empieza por dibujar un triángulo 45°-45°-90°. Como todos los triángulos de este tipo son similares, podemos simplificar los cálculos eligiendo 1 como longitud de cada cateto. Del Teorema de Pitágoras se deduce que la longitud de la hipotenusa es √2.
