Circulo problemas de circunferencia y superficie
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Cómo hallar el radio de un círculo con la circunferencia
Tanto si haces una manualidad, como si pones una valla en tu jardín o simplemente resuelves un problema de matemáticas para el colegio, saber cómo hallar la circunferencia de un círculo te resultará útil en una gran variedad de problemas relacionados con el círculo.
Resumen del artículoPara calcular la circunferencia de un círculo, utiliza la fórmula C = πd, donde “C” es la circunferencia, “d” es el diámetro y π es 3,14. Si tienes el radio en lugar del diámetro, multiplícalo por 2 para obtener el diámetro. También puedes utilizar la fórmula de la circunferencia de un círculo utilizando el radio, que es C = 2πr. Para ver ejemplos reales del cálculo de la circunferencia de un círculo, lee el artículo.
Significado de la circunferencia del círculo
El problema con este método es que, aparentemente, este problema se supone que es muy sencillo; no debería requerir que el estudiante conozca la fórmula del punto medio de una circunferencia dadas tres coordenadas. Por lo tanto, la pregunta aquí es: ¿existe una forma sencilla de resolver el problema sin conocer ninguna fórmula geométrica complicada?
Para un enfoque menos dependiente de la inspiración, tomar el origen del sistema de coordenadas en el centro del círculo parece más fácil que colocar el origen en el centro del cuadrado. Sin pérdida de generalidad, supongamos que el círculo tiene radio unitario:
Mis disculpas si esto ya está entre las respuestas; he buscado pero no lo he visto. (Actualización: Calum Gilhooley me informa amablemente de que sí aparece entre las respuestas, como un comentario de Tebbe que simplifica la respuesta de Steven Stadnicki).
Este cálculo utiliza sólo el límite superior del valor de pi calculado por Arquímedes (22/7) y simplifica un poco el álgebra al utilizar un valor de distancia intermedio, el de la base ZM del triángulo ZMB.
Perímetro del círculo
En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr2. La letra griega π representa la relación constante entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, que es aproximadamente igual a 3,1416.
Un método para derivar esta fórmula, que tiene su origen en Arquímedes, consiste en considerar el círculo como el límite de una secuencia de polígonos regulares. El área de un polígono regular es la mitad de su perímetro multiplicado por la distancia de su centro a sus lados, y la fórmula correspondiente -que el área es la mitad del perímetro por el radio-, es decir, A = 1/2 × 2πr × r, se cumple en el límite para un círculo.
Aunque en contextos informales se suele hablar del área de un círculo, en sentido estricto el término disco se refiere al interior del círculo, mientras que el círculo se reserva sólo para el límite, que es una curva y no cubre ninguna superficie en sí. Por lo tanto, el área de un disco es la frase más precisa para el área encerrada por un círculo.
Las matemáticas modernas pueden obtener el área utilizando los métodos del cálculo integral o de su descendiente más sofisticado, el análisis real. Sin embargo, el área de un disco fue estudiada por los antiguos griegos. Eudoxo de Cnidus, en el siglo V a.C., descubrió que el área de un disco es proporcional a su radio al cuadrado[1]. Arquímedes utilizó las herramientas de la geometría euclidiana para demostrar que el área dentro de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia del círculo y cuya altura es igual al radio del círculo en su libro Medición de un círculo. La circunferencia es 2πr, y el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, lo que da como resultado el área π r2 del disco. Antes de Arquímedes, Hipócrates de Quíos fue el primero en demostrar que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su diámetro, como parte de su cuadratura de la luna de Hipócrates,[2] pero no identificó la constante de proporcionalidad.
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El problema con este método es que aparentemente este problema se supone que es muy sencillo; no debería requerir que el estudiante conozca la fórmula del punto medio de una circunferencia dadas tres coordenadas. Por lo tanto, la pregunta aquí es: ¿existe una forma sencilla de resolver el problema sin conocer ninguna fórmula geométrica complicada?
Para un enfoque menos dependiente de la inspiración, tomar el origen del sistema de coordenadas en el centro del círculo parece más fácil que colocar el origen en el centro del cuadrado. Sin pérdida de generalidad, supongamos que el círculo tiene radio unitario:
Mis disculpas si esto ya está entre las respuestas; he buscado pero no lo he visto. (Actualización: Calum Gilhooley me informa amablemente de que sí aparece entre las respuestas, como un comentario de Tebbe que simplifica la respuesta de Steven Stadnicki).
Este cálculo utiliza sólo el límite superior del valor de pi calculado por Arquímedes (22/7) y simplifica un poco el álgebra al utilizar un valor de distancia intermedio, el de la base ZM del triángulo ZMB.
