Superficie del circulo

Calculadora de la superficie de un círculo

En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr2. La letra griega π representa la relación constante entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, que es aproximadamente igual a 3,1416.
Un método para derivar esta fórmula, que tiene su origen en Arquímedes, consiste en considerar el círculo como el límite de una secuencia de polígonos regulares. El área de un polígono regular es la mitad de su perímetro multiplicado por la distancia de su centro a sus lados, y la fórmula correspondiente -que el área es la mitad del perímetro por el radio-, es decir, A = 1/2 × 2πr × r, se cumple en el límite para un círculo.
Aunque en contextos informales se suele hablar del área de un círculo, en sentido estricto el término disco se refiere al interior del círculo, mientras que el círculo se reserva sólo para el límite, que es una curva y no cubre ninguna superficie en sí. Por lo tanto, el área de un disco es la frase más precisa para el área encerrada por un círculo.
Las matemáticas modernas pueden obtener el área utilizando los métodos del cálculo integral o de su descendiente más sofisticado, el análisis real. Sin embargo, el área de un disco fue estudiada por los antiguos griegos. Eudoxo de Cnidus, en el siglo V a.C., descubrió que el área de un disco es proporcional a su radio al cuadrado[1]. Arquímedes utilizó las herramientas de la geometría euclidiana para demostrar que el área dentro de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia del círculo y cuya altura es igual al radio del círculo en su libro Medición de un círculo. La circunferencia es 2πr, y el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, lo que da como resultado el área π r2 del disco. Antes de Arquímedes, Hipócrates de Quíos fue el primero en demostrar que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su diámetro, como parte de su cuadratura de la luna de Hipócrates,[2] pero no identificó la constante de proporcionalidad.

Diámetro de un círculo

Hay una fórmula especialmente sencilla que utiliza las integrales de línea: si $\,\gamma\,$ es una trayectoria simple, cerrada y suave (al menos por partes) (en la dirección positiva), el área de la región incluida es igual a
Me gustaría mostrar otro método para demostrar que el área del círculo es $\pi r^2$ utilizando la parte infinita de un círculo. He dividido sólo 8 partes en mi imagen para demostrar cómo aplicar ese método, pero necesitamos tener infinitas partes divididas para obtener una forma exacta de rectángulo. Después de eso podemos escribir fácilmente que
Sólo una observación. La llamada prueba de la cebolla es un caso especial de la fórmula del co-área. Esta fórmula es una justificación rigurosa de todos aquellos cálculos que aprendimos en el primer curso de física general. Es una generalización “curvilínea” del teorema de Fubini: en lugar de rodajas, se integra sobre hipersuperficies como una esfera.
no representa un área porque la integración no está acotada (además, falta una constante en el lado derecho). Un área debería ser para algo con límites (límites). Sin embargo, la fórmula que mencionas se utiliza en lo que se conoce como la prueba de la cebolla para el área del círculo (por favor, busca “cebolla”). Esta prueba divide el círculo en anillos como se explica en el enlace.

Matemáticas

Volumen de un círculo

En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr2. La letra griega π representa la relación constante entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, que es aproximadamente igual a 3,1416.
Un método para derivar esta fórmula, que tiene su origen en Arquímedes, consiste en considerar el círculo como el límite de una secuencia de polígonos regulares. El área de un polígono regular es la mitad de su perímetro multiplicado por la distancia de su centro a sus lados, y la fórmula correspondiente -que el área es la mitad del perímetro por el radio-, es decir, A = 1/2 × 2πr × r, se cumple en el límite para un círculo.
Aunque en contextos informales se suele hablar del área de un círculo, en sentido estricto el término disco se refiere al interior del círculo, mientras que el círculo se reserva sólo para el límite, que es una curva y no cubre ninguna superficie en sí. Por lo tanto, el área de un disco es la frase más precisa para el área encerrada por un círculo.
Las matemáticas modernas pueden obtener el área utilizando los métodos del cálculo integral o de su descendiente más sofisticado, el análisis real. Sin embargo, el área de un disco fue estudiada por los antiguos griegos. Eudoxo de Cnidus, en el siglo V a.C., descubrió que el área de un disco es proporcional a su radio al cuadrado[1]. Arquímedes utilizó las herramientas de la geometría euclidiana para demostrar que el área dentro de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia del círculo y cuya altura es igual al radio del círculo en su libro Medición de un círculo. La circunferencia es 2πr, y el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, lo que da como resultado el área π r2 del disco. Antes de Arquímedes, Hipócrates de Quíos fue el primero en demostrar que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su diámetro, como parte de su cuadratura de la luna de Hipócrates,[2] pero no identificó la constante de proporcionalidad.

Hallar el área de un círculo

En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr2. La letra griega π representa la relación constante entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, que es aproximadamente igual a 3,1416.
Un método para derivar esta fórmula, que tiene su origen en Arquímedes, consiste en considerar el círculo como el límite de una secuencia de polígonos regulares. El área de un polígono regular es la mitad de su perímetro multiplicado por la distancia de su centro a sus lados, y la fórmula correspondiente -que el área es la mitad del perímetro por el radio-, es decir, A = 1/2 × 2πr × r, se cumple en el límite para un círculo.
Aunque en contextos informales se suele hablar del área de un círculo, en sentido estricto el término disco se refiere al interior del círculo, mientras que el círculo se reserva sólo para el límite, que es una curva y no cubre ninguna superficie en sí. Por lo tanto, el área de un disco es la frase más precisa para el área encerrada por un círculo.
Las matemáticas modernas pueden obtener el área utilizando los métodos del cálculo integral o de su descendiente más sofisticado, el análisis real. Sin embargo, el área de un disco fue estudiada por los antiguos griegos. Eudoxo de Cnidus, en el siglo V a.C., descubrió que el área de un disco es proporcional a su radio al cuadrado[1]. Arquímedes utilizó las herramientas de la geometría euclidiana para demostrar que el área dentro de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia del círculo y cuya altura es igual al radio del círculo en su libro Medición de un círculo. La circunferencia es 2πr, y el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, lo que da como resultado el área π r2 del disco. Antes de Arquímedes, Hipócrates de Quíos fue el primero en demostrar que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su diámetro, como parte de su cuadratura de la luna de Hipócrates,[2] pero no identificó la constante de proporcionalidad.