Tangente es igual a seno sobre coseno

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Si fijamos un ángulo agudo \(\theta\), entonces todos los triángulos rectángulos que tienen \(\theta\) como uno de sus ángulos son semejantes. Por tanto, en todos los triángulos de este tipo, los pares de lados correspondientes están en la misma proporción.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. El lado opuesto a \(\theta\) lo denominamos opuesto y el lado restante adyacente. Con estos nombres podemos enumerar las siguientes razones estándar:
En el módulo de Trigonometría Avanzada (Año 10), mostramos cómo redefinir las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de los puntos del círculo unitario. Esto permite extender la definición de las funciones trigonométricas al segundo cuadrante.
Como ejemplo, tomemos que \(\theta\) es \(30^\circ\), por lo que \(P\) tiene las coordenadas \((\cos 30^\circ, \sin 30^\circ)\N). Ahora mueva el punto \(P\) alrededor del círculo a \(P’\), de modo que \(OP’\\) hace un ángulo de \(150^\ccirc) con el eje positivo \(x\). Nótese que \(30^\c\) y \(150^circ\) son ángulos suplementarios. Las coordenadas de \(P’\\\c) son \((\cos 150^\circ, \sin 150^\circ)\c).

Fórmula secante

En matemáticas, una “identidad” es una ecuación que siempre es verdadera. Pueden ser verdades “triviales”, como “x = x”, o verdades útiles, como “a2 + b2 = c2” del Teorema de Pitágoras para triángulos rectos. Hay un montón de identidades trigonométricas, pero las siguientes son las que más probablemente verás y utilizarás.
Ten en cuenta que las tres identidades anteriores implican la elevación al cuadrado y el número 1. Puedes ver claramente la relación pitagórica-teórica si consideras el círculo unitario, donde el ángulo es t, el lado “opuesto” es sin(t) = y, el lado “adyacente” es cos(t) = x, y la hipotenusa es 1.
Observa en particular que el seno y la tangente son funciones impares, siendo simétricas respecto al origen, mientras que el coseno es una función par, siendo simétrica respecto al eje y. El hecho de que puedas llevar el signo “menos” del argumento fuera (para el seno y la tangente) o eliminarlo por completo (para el coseno) puede ser útil cuando se trabaja con expresiones complicadas.
Por cierto, en las identidades anteriores, los ángulos se denotan con letras griegas. La letra de tipo a, “α”, se llama “alfa”, que se pronuncia “AL-fuh”. La letra de tipo b, “β”, se llama “beta”, que se pronuncia “BAY-tuh”.

Cos/sin

En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las que se definen ambos lados de la igualdad. Geométricamente, son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos. Son distintas de las identidades de los triángulos, que son identidades que implican potencialmente a los ángulos pero también a las longitudes de los lados u otras longitudes de un triángulo.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común consiste en utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante. La mnemotecnia “Todos los profesores de ciencias (están) locos” enumera las funciones básicas (‘Todos’, sen, tan, cos) que son positivas de los cuadrantes I a IV.[1] Se trata de una variación de la mnemotecnia “Todos los estudiantes hacen cálculo”.

Convertidor de pecado a cos

El significado de una identidad es que, en el cálculo, podemos sustituir cualquier miembro por el otro.    Utilizamos una identidad para dar a una expresión una forma más conveniente.    En el cálculo y en todas sus aplicaciones, las identidades trigonométricas tienen una importancia fundamental.
Las dos identidades etiquetadas como a’) — “a-prima” — son simplemente versiones diferentes de a).    La primera muestra cómo podemos expresar sin θ en términos de cos θ; la segunda muestra cómo podemos expresar cos θ en términos de sin θ.
Dado que estas identidades se demuestran directamente a partir de la geometría, normalmente no se requiere que el estudiante domine la demostración.    Sin embargo, todas las identidades que siguen se basan en estas fórmulas de suma y diferencia.    El estudiante debe conocerlas.
En las pruebas, el estudiante verá que las identidades e) a h) son inversiones de a) a d) respectivamente, que se demuestran primero.    La identidad f) se utiliza para demostrar uno de los principales teoremas del cálculo, a saber, la derivada de sen x.

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