Cuales son los numeros consecutivos
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Tres números consecutivos
El concepto de números consecutivos puede parecer sencillo, pero si buscas en Internet, encontrarás opiniones ligeramente diferentes sobre el significado de este término. Los números consecutivos son números que se suceden en orden de menor a mayor, en el orden regular de conteo, señala Study.com. Dicho de otro modo, los números consecutivos son números que se suceden en orden, sin huecos, de menor a mayor, según MathIsFun. Y Wolfram MathWorld señala:
Los problemas de álgebra a menudo preguntan sobre las propiedades de los números pares o impares consecutivos, o de los números consecutivos que aumentan por múltiplos de tres, como 3, 6, 9, 12. Aprender sobre números consecutivos, por tanto, es un poco más complicado de lo que parece a primera vista. Sin embargo, es un concepto importante que hay que entender en matemáticas, sobre todo en álgebra.
Los números 3, 6, 9 no son números consecutivos, pero son múltiplos consecutivos de 3, lo que significa que los números son enteros adyacentes. Un problema puede plantear números pares consecutivos (2, 4, 6, 8, 10) o números impares consecutivos (13, 15, 17), en los que se toma un número par y el siguiente número par, o un número impar y el siguiente número impar.
Problemas de números consecutivos
Como todas las unidades de resolución de problemas, ésta pretende introducir a los alumnos en las ideas subyacentes de las matemáticas a través de un problema. En este caso, el problema requiere conocimientos de aritmética y el uso de algo de álgebra. En esta unidad vemos cómo puede desarrollarse una teoría matemática mediante la experimentación, la conjetura, la demostración, la generalización y la ampliación.
Como en todas estas unidades, es difícil dividir el desarrollo en lecciones, ya que nunca podemos estar seguros de cómo progresará una clase en particular. Esto dependerá tanto de su capacidad como de su andamiaje. La pregunta correcta, formulada en el momento adecuado, permitirá un progreso más rápido, pero no hay que hacerlo demasiado rápido. La mayor parte de la clase debe ser capaz de seguir lo que está haciendo.
Esta unidad puede ser muy larga. Quizá quieras dividirla en dos o incluso centrarla en uno o dos aspectos, como qué números no pueden expresarse como la suma de una cadena consecutiva de números enteros o cuáles pueden expresarse de una sola manera. Puede ser una buena idea sacar muchos de los conceptos de esta unidad en lecciones anteriores. En particular, puedes hacer una lección de resolución de problemas que utilice las ideas de experimentación y conjetura; puedes introducir una fórmula para la suma de cualquier cadena de números enteros consecutivos; y puedes hacer un ejemplo de prueba por contradicción. En cualquier momento en el que sientas que te estás atascando, vuelve a un ejemplo o varios para tratar de captar la sensación general de lo que está sucediendo.
Dos números consecutivos
Explicación: Tres números enteros pares consecutivos se pueden representar por x, x+2, x+4. La suma es 3x+6, que es igual a 108. Por tanto, 3x+6=108. Si se resuelve x se obtiene x=34. Sin embargo, la pregunta pide el número mayor, que es x+4 o 38. Por favor, asegúrate de responder a lo que pide la pregunta.
También podrías haber introducido las opciones de respuesta. Si has introducido 38 como el mayor número, entonces el anterior entero par sería 36 y el siguiente entero par 34. La suma de 34, 36 y 38 da como resultado 108.
Explicación: Llamemos x al número entero más pequeño. Como los dos números siguientes son enteros pares consecutivos, podemos llamarlos representados como x + 2 y x + 4. Nos dicen que la suma de x, x+2 y x+4 es igual a 72.
Explicación: Sea x el menor de los cuatro enteros. Se nos dice que los enteros son enteros impares consecutivos. Como los enteros impares están separados por dos, cada entero impar consecutivo es dos más grande que el anterior. Así, podemos dejar que x + 2 represente el segundo entero, x + 4 el tercero y x + 6 el cuarto. La suma de los cuatro enteros es igual a 96, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación:
Números consecutivos del 1 al 100
Hagamos que x sea el medio de los tres números. Los otros dos números de este conjunto consecutivo serán, por tanto, x – 1 (que es lo mismo que x + -1) y (x + 1). Ahora sólo tienes que sumarlos y hacerlos iguales a 417:
Esto puede darte un atajo si vuelves a encontrarte con un problema como éste. Si el número final no es múltiplo de 3, no puedes sumar tres números consecutivos para conseguirlo. Si es un múltiplo de 3, sólo tienes que dividir el número entre 3 y sumar los números a ambos lados de esa respuesta.
Por cierto, esto no funciona sólo para el 3, sino para todos los números impares. Por ejemplo, la suma de cada cinco números consecutivos es un múltiplo de 5; la suma de siete números consecutivos es un múltiplo de 7; y así sucesivamente.
