Suma de fracciones con resultado
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Suma de series de fracciones
Por último, para sumar fracciones, primero debemos escribirlas como “fracciones semejantes”, lo que requiere encontrar un “denominador común”. Que sea el mínimo común denominador, o algún otro común denominador, no es muy importante en este momento. Los alumnos pueden practicar para averiguar cuál puede ser el denominador común de varios pares de denominadores, y esta práctica puede realizarse independientemente de cualquier suma o resta.
Ahora están preparados para “sumar fracciones distintas”. En primer lugar, hay que encontrar un denominador común, luego escribir cada fracción como una fracción equivalente con ese denominador y, finalmente, sumar las fracciones semejantes resultantes.
Si tuviera que enseñar algún algoritmo mecánico para sumar fracciones, probablemente iría directamente al método de la “pajarita”, también llamado método de la “mariposa”. Esto se ilustra en muchos vídeos y páginas web; aquí hay un ejemplo.
Cuando enseño, siempre intento relacionar el tema con algo que los alumnos entiendan y experimenten. La mayoría de las veces recurro al dinero, pero dependiendo del nivel escolar, esto puede o no funcionar. Cuando se trata de fracciones, primero me gusta hablar de la terminología para ayudar a los alumnos a saber qué significa realmente una fracción. Observo que la palabra “denominador” tiene la misma raíz que “denominación”, como la denominación de un billete de un dólar.
Restar fracciones con denominadores distintos
Una fracción (del latín fractus, “roto”) representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales. En el inglés cotidiano, una fracción describe cuántas partes de un determinado tamaño hay, por ejemplo, la mitad, ocho quintos, tres cuartos. Una fracción común, vulgar o simple (ejemplos:
) consiste en un numerador que se muestra encima de una línea (o antes de una barra como 1⁄2), y un denominador distinto de cero, que se muestra debajo (o después) de esa línea. Los numeradores y denominadores también se utilizan en fracciones que no son comunes, incluyendo fracciones compuestas, fracciones complejas y números mixtos.
En las fracciones comunes positivas, el numerador y el denominador son números naturales. El numerador representa un número de partes iguales, y el denominador indica cuántas de esas partes forman una unidad o un entero. El denominador no puede ser cero, porque las partes cero nunca pueden formar un entero. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el numerador 3 indica que la fracción representa 3 partes iguales, y el denominador 4 indica que 4 partes forman un todo. La imagen de la derecha ilustra 3/4 de un pastel.
Suma de fracciones con diferentes denominadores
Observa que si 0 <= a/b <= c/d, entonces (a + c)/(b + d) <= c/d. Por tanto, basta con recorrer todo el array buscando la fracción máxima. Esta es una operación de tiempo lineal ya que evita el cuello de botella de ordenar todo el array.
Aquí está la prueba de la afirmación. Supongamos que existen 2 números racionales positivos a/b, c/d tales que a/b <= c/d. Observa entonces que ad <= bc, lo que significaría que ad + cd <= bc + cd. Esto equivale a decir que (a + c)d <= c(b + d), lo que implica que (a + c)/(b + d) <= c/d. Debido a esto, tu suma de subconjuntos (tal y como la has definido) está limitada por la máxima fracción positiva de tu matriz. Por lo tanto, todo lo que tienes que hacer es encontrar la fracción máxima en tu matriz (llámala maxP) y devolver max(maxP, 0), asumiendo que se permite un subconjunto vacío.
Calculadora de suma de fracciones
Si los trozos de la tarta son de distinto tamaño, tenemos que cortar nuestra tarta en trozos más pequeños e iguales para poder sumarlos. Pensemos que tenemos un trozo que mide 1/4 y otro que mide 2/3. Podemos dividir cada trozo en trozos de 1/12 de tamaño. Así es fácil sumarlos.
Hasta ahora sólo hemos tratado con fracciones positivas. Ahora puedes ampliar el método a fracciones positivas y negativas. Lleva el signo con el numerador. El método es el mismo, excepto que ahora puedes necesitar sumar numeradores negativos o positivos.
