Multiplicaciones de dos

Multiplicaciones de dos

Juegos de la tabla de 2 veces

Este verano, las líneas de batalla se trazaron sobre un simple problema matemático: 8 ÷ 2(2 + 2) = ? Si divides primero 8 entre 2, obtienes 16, pero si multiplicas primero 2 por (2 + 2), obtienes 1. Entonces, ¿qué respuesta es la correcta? El conflicto llegó a ser tan acalorado que llegó a las páginas de The New York Times. Y, como muestra la sección de comentarios, ni siquiera la intervención de un matemático profesional en el asunto fue suficiente para acercar a las dos partes.
El problema aquí es simplemente cómo interpretamos el símbolo de la división. ¿Significa ÷ dividir por el número que le sigue o por todo lo que le sigue? Esto no preocupa mucho a la mayoría de los matemáticos, ya que no utilizan este símbolo muy a menudo. Pídeles que resuelvan este problema y probablemente lo convertirán en un problema de multiplicación: una vez que elijas escribirlo como
Supongamos que te piden que multipliques 25 y 63. Si eres como la mayoría de la gente, probablemente sacarías una calculadora. Pero si no pudieras encontrar una, probablemente utilizarías el algoritmo estándar que aprendiste en la escuela primaria, multiplicando cada dígito de un número por cada dígito del otro y luego sumando los productos:

Canción de multiplicación lyrics

Hicimos un poco de trampa introduciendo algunas multiplicaciones de dos y tres dígitos en nuestra sección de carga. Sin embargo, trabajamos con números fáciles. Las reglas son fáciles si estás multiplicando un número de dos dígitos por un número de un dígito. Multiplica el valor de las unidades y luego multiplica el valor de las decenas.
Entonces, ¿qué ocurre si tienes dos números de dos cifras como factores? Aunque te llevará un poco más de tiempo, es un proceso fácil para resolver el problema. Sólo tienes que hacer dos problemas de multiplicación y luego sumar las respuestas. ¿Cómo puede ser tan sencillo? Veamos.
¿Crees que ya puedes sumar los dos valores? No. Hay un truco. Cuando multipliques la segunda parte, añade un “0” a esa respuesta, porque estás multiplicando el valor de la columna de las decenas (el 2). Si es de las decenas, añade un cero. Si es de las centenas, añade dos ceros.
Puede ser difícil de entender cuando se escribe esta idea con palabras, pero el concepto es sencillo. Si tu segundo factor (o el inferior) tiene dos dígitos, haces dos problemas de multiplicación. En la siguiente sección verás rápidamente que si tu segundo factor tiene tres dígitos, completarás tres problemas de multiplicación.

Hoja de trabajo de la tabla de multiplicar 2

Si tuviera que hacer esto de verdad, escribiría una rutina de multiplicación extendida en el lenguaje ensamblador local. Esto es, por ejemplo, multiplicar dos enteros de 64 bits para obtener un resultado de 128 bits, que se almacena en dos registros de 64 bits. Todo el hardware razonable proporciona esta funcionalidad en una única instrucción nativa de multiplicación, no sólo es accesible desde C.
Esto utilizará el soporte de hardware para la detección de desbordamiento cuando esté disponible. Al ser extensiones del compilador puede incluso manejar el desbordamiento de enteros con signo (reemplazar umul con smul), aunque ese es un comportamiento indefinido en C++.
Tal vez la mejor manera de resolver este problema es tener una función, que multiplica dos UInt64 y resulta un par de UInt64, una parte superior y una parte inferior del resultado UInt128. Aquí está la solución, incluyendo una función, que muestra el resultado en hexadecimal. Supongo que tal vez prefiera una solución en C++, pero tengo una solución Swift que muestra cómo manejar el problema:
He estado trabajando con este problema estos días y tengo que decir que me ha impresionado la cantidad de veces que he visto gente diciendo que la mejor manera de saber si ha habido un desbordamiento es dividir el resultado, eso es totalmente ineficiente e innecesario. El punto para esta función es que debe ser lo más rápido posible.

Tabla de 2 veces hasta 100

Explico cómo multiplicar por un número de dos cifras (algoritmo de multiplicación estándar). Se trata de realizar dos multiplicaciones por separado y, por último, sumar sus resultados. En la segunda multiplicación hay que añadir un cero en el lugar de los unos. Esto se debe a que en realidad estamos multiplicando por un múltiplo de diez (como 70 o 40). (Lo explico mejor en este vídeo).
En esta segunda parte, veremos un problema de palabras que da información sobre los salarios de dos personas (Mathy, mi mascota, y Abby) y pregunta quién gana más en una semana y cuánto más. Tenemos que usar la multiplicación de 2 dígitos para resolverlo.
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