Juegos de ecuaciones

Juegos de ecuaciones

Sustitución de sistemas de ecuaciones

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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se realiza un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.

Solución única de un sistema de ecuaciones lineales

La teoría de conjuntos tiene sus propias notaciones y símbolos que pueden parecer inusuales para muchos. En este tutorial, veremos algunos ejemplos resueltos para entender cómo funciona la teoría de conjuntos y el tipo de problemas que se pueden resolver con ella.
Como se dice, una imagen vale más que mil palabras. Un diagrama de Venn puede ayudar a resolver el problema más rápidamente y ahorrar tiempo. Esto es especialmente cierto cuando hay más de dos categorías involucradas en el problema.
Problema 1: En una clase hay 30 alumnos. Entre ellos, 8 estudiantes están aprendiendo tanto inglés como francés. Un total de 18 alumnos están aprendiendo inglés. Si cada alumno está aprendiendo al menos un idioma, ¿cuántos alumnos están aprendiendo francés en total?
En el problema se menciona que un total de 18 están aprendiendo inglés. Esto NO significa que 18 estén aprendiendo SOLO inglés. Sólo cuando se menciona la palabra “sólo” en el problema debemos considerarlo así.
Problema 2: Entre un grupo de estudiantes, 50 jugaban al críquet, 50 al hockey y 40 al voleibol. 15 jugaron tanto al cricket como al hockey, 20 jugaron tanto al hockey como al voleibol, 15 jugaron al cricket y al voleibol y 10 jugaron a las tres cosas. Si todos los estudiantes han jugado al menos un partido, halla el número de estudiantes y cuántos han jugado sólo al críquet, sólo al hockey y sólo al voleibol.

Definición del sistema lineal

Este capítulo está organizado de la siguiente manera. En primer lugar, introducimos cómo se declaran y definen las ecuaciones, luego discutimos las expresiones en las definiciones de las ecuaciones, seguido de una sección sobre los atributos de las ecuaciones. El capítulo concluye con un resumen y una referencia rápida.
En una declaración de ecuación pueden declararse una o varias ecuaciones. Los nombres de las ecuaciones deben estar separados por comas o por un salto de línea, como en el ejemplo que sigue. El final de la declaración se indica con un punto y coma.
La palabra clave Ecuaciones marca el inicio de la declaración de la ecuación. Cada nombre de ecuación va opcionalmente seguido de su dominio (conjunto o conjuntos asociados), a menos que se trate de una ecuación escalar. Es posible, pero no es una buena práctica, declarar ecuaciones indexadas sin sus dominios. El nombre de la primera ecuación es tcost_eq y va seguido del texto explicativo “ecuación de contabilidad de costes totales”. El nombre de la ecuación tcost_eq no va seguido de ningún conjunto asociado. Dado que seguimos la buena práctica aquí, asumimos que tcost_eq es una ecuación escalar. Las ecuaciones escalares no tienen ningún conjunto asociado y generalmente producen una ecuación en el modelo. Para más información sobre las ecuaciones escalares, véase la subsección Ecuaciones escalares.

Sistema lineal

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución, mientras que otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
En esta sección, nos centraremos principalmente en los sistemas de ecuaciones lineales que constan de dos ecuaciones que contienen dos variables diferentes. Por ejemplo, consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales en dos variables:
La solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es cualquier par ordenado que satisface cada ecuación independientemente. En este ejemplo, el par ordenado (4, 7) es la solución del sistema de ecuaciones lineales. Podemos verificar la solución sustituyendo los valores en cada ecuación para ver si el par ordenado satisface ambas ecuaciones.

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