Exponentes y potencias

Exponentes y potencias

Exponentes y potencias 2020

Respuesta) Conozcamos el exponente y la potencia.Una expresión que representa la multiplicación repetida de un mismo factor se conoce como potencia. Por ejemplo, 52 aquí, el número 5 se conoce como la base, y el número 2 se conoce como el exponente. El exponente es el 2 que corresponde al número de veces que se utiliza la base como factor.
Respuesta) La potencia (o el exponente) de un número define básicamente cuántas veces se utiliza el número en el proceso de multiplicación. Se escribe como un pequeño número a la derecha y encima del número base cuya potencia necesitamos encontrar.

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Gráficas de y = bx para varias bases b: base 10, base e, base 2, base 1/2. Cada curva pasa por el punto (0, 1) porque cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es 1. En x = 1, el valor de y es igual a la base porque cualquier número elevado a la potencia de 1 es el propio número.
La exponenciación es una operación matemática, escrita como bn, que involucra dos números, la base b y el exponente o potencia n, y se pronuncia como “b elevado a la potencia de n”.[1][2] Cuando n es un entero positivo, la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, bn es el producto de multiplicar n bases:[2]
El exponente suele aparecer como un superíndice a la derecha de la base. En ese caso, bn se llama “b elevado a la enésima potencia”, “b elevado a la potencia de n”,[1] “la enésima potencia de b”, “b a la enésima potencia”,[3] o más brevemente como “b a la enésima”.
Se tiene b1 = b, y, para cualesquiera enteros positivos m y n, se tiene bn ⋅ bm = bn+m. Para extender esta propiedad a exponentes enteros no positivos, se define b0 como 1, y b-n (con n un entero positivo y b no cero) como 1/bn. En particular, b-1 es igual a 1/b, el recíproco de b.

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Un exponente es un número positivo o negativo situado encima y a la derecha de una cantidad. Expresa la potencia a la que debe elevarse o reducirse la cantidad. En el 43, 3 es el exponente y 4 se llama la base. Indica que 4 debe utilizarse como factor tres veces. 4 × 4 × 4 (multiplicado por sí mismo dos veces). 43 se lee como cuatro a la tercera potencia (o cuatro al cubo).
Si el exponente es negativo, como por ejemplo 3-2, entonces se puede dejar la base bajo el número 1 en una fracción y hacer el exponente positivo. Un método alternativo es tomar el recíproco de la base y cambiar el exponente a un valor positivo.
Cabe destacar dos tipos específicos de potencias, los cuadrados y los cubos. Para elevar al cuadrado un número, basta con multiplicarlo por sí mismo (el exponente sería 2). Por ejemplo, 6 al cuadrado (escrito 62) es 6 × 6, o sea 36. El 36 se llama cuadrado perfecto (el cuadrado de un número entero). A continuación se muestra una lista de los doce primeros cuadrados perfectos:
Para elevar un número al cubo, basta con multiplicarlo por sí mismo dos veces (el exponente sería 3). Por ejemplo, 5 elevado al cubo (escrito 53) es 5 × 5 × 5, o sea 125. 125 se llama cubo perfecto (el cubo de un número entero). A continuación se muestra una lista de los doce primeros cubos perfectos.

Exponentes y potencias del momento

Regla de las potencias (Potencias a potencias): (am)n = amn, esto dice que para elevar una potencia a otra potencia hay que multiplicar los exponentes. Hay otras reglas que acompañan a la regla de las potencias, como la regla del producto a las potencias y la regla del cociente a las potencias.
Regla del exponente negativo: , dice que los exponentes negativos en el numerador se trasladan al denominador y se convierten en exponentes positivos. Los exponentes negativos en el denominador se mueven al numerador y se convierten en exponentes positivos. Sólo se mueven los exponentes negativos.
Regla del cociente: , dice que para dividir dos exponentes con la misma base, se mantiene la base y se restan las potencias. Esto es similar a la reducción de fracciones; cuando restas las potencias pones la respuesta en el numerador o en el denominador dependiendo de dónde se encuentre la potencia mayor. Si la potencia mayor está en el denominador, pon la diferencia en el denominador y viceversa, esto ayudará a evitar exponentes negativos.
Ahora que hemos revisado las reglas para los exponentes, aquí están los pasos requeridos para simplificar expresiones exponenciales (nota que aplicamos las reglas en el mismo orden en que fueron escritas arriba):

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