Equidistante en matematicas
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Fórmula de equidistancia
home / geometría / plano de coordenadas / equidistanteEquidistanteSe dice que dos o más figuras que están a igual distancia entre sí, o a igual distancia de un punto dado, son equidistantes, como en la figura de abajo.
Vemos cosas que son equidistantes a nuestro alrededor. En el diagrama siguiente, los raíles de una vía férrea son equidistantes, y cada vagón de la noria es equidistante del centro de la noria.
Cada punto que se encuentra en una circunferencia es equidistante del centro de la misma. Un radio es un segmento de línea que tiene puntos extremos tanto en el centro del círculo como en el propio círculo. Todos los radios (plural de radio) tienen la misma longitud.
El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres bisectrices de los lados del triángulo. El circuncentro es equidistante de cada uno de los vértices del triángulo.
El circuncentro del triángulo PQR anterior es el punto C. El punto C es equidistante de los vértices P, Q y R. Como C es equidistante de P, Q y R, es posible dibujar una circunferencia centrada en C que intersecte todos los vértices del triángulo. Esta circunferencia se llama circunferencia del triángulo.
Círculo equidistante
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En geometría euclidiana bidimensional, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos dados (diferentes) es su bisectriz perpendicular. En tres dimensiones, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos dados es un plano, y generalizando aún más, en el espacio n, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos en el espacio n es un espacio (n-1).
Para un triángulo el circuncentro es un punto que equidista de cada uno de los tres vértices. Todo triángulo no degenerado tiene un punto así. Este resultado puede generalizarse a los polígonos cíclicos: el circuncentro es equidistante de cada uno de los vértices. Asimismo, el incentro de un triángulo o de cualquier otro polígono tangencial es equidistante de los puntos de tangencia de los lados del polígono con la circunferencia. Todo punto de la bisectriz de un lado de un triángulo u otro polígono equidista de los dos vértices de los extremos de dicho lado. Todo punto de la bisectriz de un ángulo de un polígono cualquiera es equidistante de los dos lados que emanan de dicho ángulo.
Líneas equidistantes
El profesor también puede repasar la lógica de la parte (b) de la tarea y asegurarse de que los alumnos entienden lo que hay que mostrar y en qué se diferencia de la parte (a). Tanto en la parte (a) como en la (b) se procede a través de la congruencia de triángulos, por lo que los alumnos deben estar familiarizados con estos criterios y tener confianza en su aplicación. Dado que la tarea es relativamente larga y detallada, se recomienda principalmente con fines didácticos.
Este archivo puede utilizarse individualmente para recorrer el conjunto de problemas dados. También puede utilizarse en formato de presentación para un público. Cada paso tiene soluciones que se pueden mostrar haciendo clic en las casillas que aparecen. Con los botones se cambia de paso y en cualquier momento se puede arrastrar el punto rojo de la mediatriz hacia arriba y hacia abajo.
Puntos equidistantes
Imagina un círculo que se mueve de forma que es simultáneamente tangente a tus dos curvas. Entonces el lugar del centro de este círculo sería la curva “equidistante” que quieres. En geometría computacional, esta curva se llama “eje medio”, y tiene muchísimos usos. Si quieres aprender sobre ella, puedes empezar en esta página. La página incluye un enlace al código que calcula el eje medio. Si tus curvas son muy simples (líneas rectas y arcos circulares, por ejemplo), existen soluciones de forma cerrada. En casos más generales, lo mejor que puedes hacer es una aproximación poligonal.
