Ejercicios de probabilidad simple

Ejercicios de probabilidad y soluciones

El cliente quiere comprar un pan y una lata. En la tienda hay 30 panes, de los cuales 5 son del día anterior, y 20 latas con fecha de caducidad ilegible, de las cuales una está caducada. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente compre un pan fresco y una lata en garantía?
El test contiene 10 preguntas, cada una con cuatro respuestas diferentes disponibles, entre las cuales sólo una es correcta. Para superar la prueba hay que responder correctamente al menos a 5 preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante sin ninguna preparación apruebe el examen?
En la lotería se extraen 5 números de entre 35. Por 3 números acertados la lotería paga el tercer premio. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el tercer premio, si presentamos un solo boleto con 5 números acertados?
En el centro comercial tienen 100 televisores, de los cuales 85 son de primera calidad y 15 de segunda. Los diez primeros clientes han recibido el televisor de primera calidad. ¿Cuál es la probabilidad de que el undécimo cliente compre el televisor de la segunda calidad?

Preguntas sencillas sobre la probabilidad

En lo que sigue, S es el espacio muestral del experimento en cuestión y E es el suceso de interés. n(S) es el número de elementos del espacio muestral S y n(E) es el número de elementos del suceso E.
Sea E el suceso “obtener el 3 de diamante”. Un examen del espacio muestral muestra que hay un “3 de diamante”, por lo que n(E) = 1 y n(S) = 52. Por tanto, la probabilidad de que se produzca el suceso E viene dada por
Los grupos sanguíneos de 200 personas se distribuyen de la siguiente manera: 50 tienen sangre del tipo A, 65 del tipo B, 70 del tipo O y 15 del tipo AB. Si se selecciona una persona de este grupo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona tenga el tipo de sangre O?

Matemáticas

Clave de respuesta de probabilidad simple

Cuando los solicitantes de MS y MBA nos preguntan: “¿Qué probabilidades tengo de entrar en Harvard?” o “¿Qué probabilidades tengo de que me den una beca en Oxford?”, se nos traba la lengua. Hay tantas variables en juego que es difícil dar una respuesta precisa.
Pero cuando se te plantean preguntas de probabilidad en el temario de los exámenes GRE y GMAT, no tienes por qué quedarte perplejo. Entender las reglas y fórmulas básicas de la probabilidad te ayudará a obtener una buena puntuación en los exámenes de acceso.
Ejemplo 2: Considera otro ejemplo en el que un paquete contiene 4 bolígrafos azules, 2 rojos y 3 negros. Si se saca un bolígrafo al azar del paquete, se sustituye y se repite el proceso 2 veces más, ¿cuál es la probabilidad de sacar 2 bolígrafos azules y 1 negro?
Ejemplo 1: Un paquete contiene 4 bolígrafos azules, 2 rojos y 3 negros. Si se extraen 2 bolígrafos al azar del paquete, NO se sustituyen y se extrae otro bolígrafo. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 bolígrafos azules y 1 negro?

Ejemplos sencillos de probabilidad

Supongamos que una organización de encuestas pregunta a 1.200 votantes para estimar la proporción de todos los votantes que están a favor de una determinada emisión de bonos. Es de esperar que la proporción de los 1.200 votantes de la encuesta que están a favor se acerque a la proporción de todos los votantes que están a favor, pero esto no tiene por qué ser cierto. Hay un grado de aleatoriedad asociado al resultado de la encuesta. Si es muy probable que el resultado de la encuesta se acerque a la proporción real, entonces tenemos confianza en el resultado de la encuesta. Si no es especialmente probable que se acerque a la proporción de la población, entonces quizás no nos tomemos el resultado de la encuesta demasiado en serio. La probabilidad de que la proporción de la encuesta se acerque a la proporción de la población determina nuestra confianza en el resultado de la encuesta. Por ello, nos gustaría poder calcular esa probabilidad. La tarea de calcularla pertenece al ámbito de la probabilidad, que estudiamos en este capítulo.
Lanzar un dado ordinario de seis caras es un ejemplo familiar de experimento aleatorio, una acción para la que se pueden enumerar todos los resultados posibles, pero para la que no se puede predecir con certeza el resultado real en un ensayo determinado del experimento. En una situación así, queremos asignar a cada resultado, como sacar un dos, un número, llamado probabilidad del resultado, que indica la probabilidad de que se produzca. Del mismo modo, queremos asignar una probabilidad a cualquier suceso o conjunto de resultados, como sacar un número par, que indique la probabilidad de que el suceso se produzca si se realiza el experimento. Esta sección proporciona un marco para discutir los problemas de probabilidad, utilizando los términos que acabamos de mencionar.